Что значит "смешанное произведение"

СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ трех векторов a, b, c результат скалярного умножения первого из этих векторов на векторное произведение второго вектора на третий; обозначается abc или (a, b, c). Смешанное произведение численно равно объему параллелепипеда, построенного на сомножителях a, b, c, взятому со знаком плюс, если тройка a, b, c ориентирована так же, как тройка координатных векторов i, j, k, и со знаком минус в противном случае.

трёх векторов а, b, с, результат скалярного умножения первого из этих векторов на векторное произведение второго вектора на третий; обозначается а b с. С. п. численно равно объёму параллелепипеда, построенного на сомножителях a, b, с, взятому со знаком плюс, если тройка а, b, с ориентирована так же, как тройка координатных векторов i, j, k, и со знаком минус в противном случае. С. п. векторов равно определителю третьего порядка, составленному из их координат; С. п. не меняется при циклической перестановке сомножителей; при нециклической перестановке С. п. меняет знак.

Сме́шанное произведе́ние (a, b, c) векторов a, b, c — скалярное произведение вектора a на векторное произведение векторов b и c:

$(\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf c) = \mathbf{a}\cdot\left(\mathbf{b}\times\mathbf c\right)$.

Иногда его называют тройным скалярным произведением векторов, по всей видимости из-за того, что результатом является скаляр (точнее — псевдоскаляр ).

Геометрический смысл: Модуль смешанного произведения численно равен объёму параллелепипеда , образованного векторами $\mathbf a, \mathbf b, \mathbf c$.