Что значит "вероятностная логика"

логическая система, в которой высказываниям (суждениям, утверждениям, предложениям), помимо истины и лжи, приписываются «промежуточные» истинностные значения, называемые вероятностями истинности высказываний, степенями их правдоподобия, степенями подтверждения и т.п. Поскольку понятие вероятности естественно соотносить некоторым событиям , а наступление или не наступление события есть факт, допускающий (хотя бы в принципе) эмпирическую проверку (в широком смысле ≈ включая так называемый мысленный эксперимент, а также вывод из знания о наступлении или не наступлении др. событий), то В. л. представляет собой уточнение индуктивной логики . Взаимные переходы от языка высказываний к языку событий и обратно совершаются настолько естественно, что выглядят почти тривиальными: каждому событию сопоставляется высказывание о его наступлении, а высказыванию сопоставляется событие, состоящее в том, что оно оказалось истинным. Специфика В. л. (даже полностью формализованной в логико-математических терминах) состоит в принципиальной неустранимости неполной достоверности («относительной истинности») посылок и выводов, присущей всякому индуктивному познанию.

Проблематика В. л. развивалась уже по существу в древности (например, Аристотелем), а в новое время ≈ Г. В. Лейбницем , Дж. Булем , У. С. Джевонсом, Дж. Венном .

Как логическая система, В. л. ≈ разновидность многозначной логики : истинным высказываниям (достоверным событиям) приписывается истинностное значение (вероятность) 1, ложным высказываниям (невозможным событиям) ≈ значение 0; гипотетическим же высказываниям может приписываться в качестве значения любое действительное число из интервала (0, 1). Вероятность гипотезы, зависящая как от её содержания (формулировки), так и от информации об уже имеющемся знании («опыта»), есть их функция . Над истинностными значениями (вероятностями) гипотез определяются логические операции : конъюнкция (соответствующая умножению событий в теории вероятностей) и дизъюнкция (соответствующая сложению событий); мерой (значением) отрицания гипотезы является вероятность события, состоящего в её неподтверждении. Значения гипотез образуют при этом так называемую нормированную булеву алгебру, сравнительно простой и хорошо разработанный аппарат которой позволяет легко аксиоматизировать теорию вероятностей и является простейшим вариантом В. л.

В соответствии с др. трактовкой понятия вероятности, связанной с так называемой частотной концепцией (определением) вероятности (А. Пуанкаре , М. Смолуховский , Р. Мизес ), в В. л. получили развитие идеи, согласно которым основным объектом её рассмотрения являются не вероятности отдельных событий, а случайные процессы , реализуемые в простейшем случае в виде случайных двоичных последовательностей, то есть последовательностей нулей и единиц (соответствующих единичным актам не наступления и наступления некоторого события при повторных испытаниях).

Интенсивно развивается и проблематика В. л., возникающая при сопоставлении обоих упомянутых подходов (Р. Карнап , Б. Рассел и др.), а также базирующаяся на связи теоретико-вероятностных понятий с идеями теории информации и логической семантики. Все эти направления находятся в процессе разработки как по линии усовершенствования собственно математического аппарата В. л., так и в отношении теоретико-познавательной интерпретации возникающих систем (причём именно в последней области и сосредоточены главные трудности В. л.).

Лит. см. при статьях Вероятностей теория , Индуктивная логика , Многозначная логика .

Ю. А. Гастев.

Вероятностная логика — логика , в которой высказываниям приписываются не исключительно значения истины и лжи как в двузначной логике , но непрерывная шкала значений истинности от 0 до 1, так что, ноль соответствует невозможному событию, единица — практически достоверному . Значения истинности в вероятностной логике называются вероятностями истинности высказываний, степенями правдоподобия или подтверждения.

Проблематика вероятностной логики начала развиваться в древности, например, Аристотелем и в новое время — Г. В. Лейбницем , Дж. Булем , У. С. Джевонсом , Дж. Венном , в дальнейшем Г. Рейхенбахом , Р. Карнапом , Ч. С. Пирсом , Дж. М. Кейнсом и другими, в России — П. С. Порецким , С. Н. Бернштейном и другими.

В настоящее время вероятностная логика находит наибольшее применение в качестве современной формы индуктивной логики . Новым стимулом к возникновению систем вероятностной логики послужил прогресс в развитии приложений к искусственному интеллекту .