Значение слова эвольвента

эвольвенты, ж. (латин. evolventa) (мат.). То же, что развертывающая кривая (развертывающий).

ЭВОЛЬВЕНТА (от лат. evolvens - разворачивающий) развертка данной кривой АВ, кривая РQ, описываемая концом М гибкой нерастяжимой нити (закрепленной в некоторой точке), сматываемой с кривой АВ. Сама кривая АВ по отношению к эвольвенте называется эволютой.

см. Эволюта и эвольвента .

Эвольвента плоской линии L — это линия L, по отношению к которой L является эволютой . Иными словами — кривая , нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой.

Если линия L задана уравнением r̄ = r̄(s) (s — натуральный параметр ), то уравнение свойства её эвольвенты имеет вид

$\bar{\psi} = \bar{r} + (\alpha - s)\dot{\bar{r}}$,

где α — произвольный параметр.

Для параметрически заданной кривой уравнение эвольвенты

$X=x-\frac{x"\int\limits_a^t \sqrt { x"^2 + y"^2 }\, dt}{\sqrt { x"^2 + y"^2 }}$ $Y=y-\frac{y"\int\limits_a^t \sqrt { x"^2 + y"^2 }\, dt}{\sqrt { x"^2 + y"^2 }}$