Значение слова умножение

умножения, м.н. нет, ср.

1. действие по глаг. умножить - умножать и состояние по глаг. умножиться - умножаться. Умножение трех на два. Умножение доходов.

2. Арифметическое действие, повторение данного числа в качестве слагаемого столько раз, сколько единиц находится в другом данном числе (мат.). Таблица умножения. Умножение целых чисел.

-я, ср.

1. см. множить, -ся.

2. Математическое действие посредством к-рого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), к-рое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором. Таблица умножения. Задача на у.

ср.

1. Процесс действия по знач. глаг.: умножать (1), умножить.

2. Состояние по знач. глаг.: умножаться (1), умножиться.

3. Арифметическое действие, повторение определенного числа в качестве слагаемого столько раз, сколько единиц содержится в другом числе.

арифметическое действие. Обозначается точкой "." или знаком "?" (в буквенном исчислении знаки умножения опускаются). Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями. Умножение дробных чисел а/b и с/d определяется равенством Умножение двух рациональных чисел дает число, абс. величина которого равна произведению абсолютных величин сомножителей и которое имеет знак плюс (+), если у обоих сомножителей одинаковые знаки, или минус (-), если у них различные знаки. Умножение иррациональных чисел определяется при помощи их рациональных приближений. Умножение комплексных чисел, данных в форме ? = а+bi и ? = с+di, определяется равенством ?? = ас - bd + (a + bc)i.

операция образования по двум данным объектам а и b, называемым сомножителями, третьего объекта с, называемого произведением. У. обозначается знаком Х (ввёл англ. математик У. Оутред в 163

1. или ∙ (ввёл нем. учёный Г. Лейбниц в 1698); в буквенном обозначении эти знаки опускаются и вместо а ` b или а ∙ b пишут ab. У. имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения. У. целых положительных чисел есть, по определению, действие, относящее числам а и b третье число с, равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а, так что ab = а + а +... + а (b слагаемых). Число а называется множимым, b √ множителем. У. дробных чисел ═и ═определяется равенством ═(см. Дробь ). У. рациональных чисел даёт число, абсолютная величина которого равна произведению абсолютных величин сомножителей, имеющее знак плюс (+), если оба сомножителя одинакового знака, и знак минус (√), если они разного знака. У. иррациональных чисел определяется при помощи У. их рациональных приближений. У. комплексных чисел , заданных в форме a = а + bi и b = с + di, определяется равенством ab = ac √ bd + (ad + bc) i. При У. комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

   a = r1 (cosj1 + isin j1),

   b = r2 (cosj2 + isin j

2. ,

   их модули перемножаются, а аргументы складываются:

   ab = r1r2{cos (j1 + j2) + i sin ((j1 + j2)}.

   У. чисел однозначно и обладает следующими свойствами:

   1) ab = ba (коммутативность, переместительный закон);

   2) a (bc) = (ab) c (ассоциативность, сочетательный закон);

3. a (b + c) = ab + ac (дистрибутивность, распределительный закон). При этом всегда а ×0 = 0; a×1 = а. Указанные свойства лежат в основе обычной техники У. многозначных чисел.

   Дальнейшее обобщение понятия У. связано с возможностью рассматривать числа как операторы в совокупности векторов на плоскости. Например, комплексному числу r (cosj + i sin j) соответствует оператор растяжения всех векторов в r раз и поворота их на угол j вокруг начала координат. При этом У. комплексных чисел отвечает У. соответствующих операторов, т. е. результатом У. будет оператор, получающийся последовательным применением двух данных операторов. Такое определение У. операторов переносится и на другие виды операторов, которые уже нельзя выразить при помощи чисел (например, линейные преобразования). Это приводит к операциям У. матриц, кватернионов, рассматриваемых как операторы поворота и растяжения в трёхмерном пространстве, ядер интегральных операторов и т.д. При таких обобщениях могут оказаться невыполненными некоторые из перечисленных выше свойств У., чаще всего √ свойство коммутативности (некоммутативная алгебра). Изучение общих свойств операции У. входит в задачи общей алгебры, в частности теории групп и колец.

Умноже́ние — одна из основных бинарных математических операций ( арифметических действий) двух аргументов . Например для натуральных чисел: $c=a \cdot b = \underbrace{ a+a+\cdots+a }_{b}= a_1 + a_2 + \ldots + a_b = {\displaystyle\sum_{i=1}^b a_i}$

В общем виде можно записать: Π(a, b) = c. То есть каждой паре элементов (a, b) ставится в соответствие элемент c = a ⋅ b, называемый произведением a и b.

На письме обычно обозначается с помощью одного из « знаков умножения » — « ⋅ ,  × ,  * », например: a ⋅ b = c. Умножение может быть определено также для рациональных , вещественных , комплексных чисел и других математических, физических и абстрактных величин.

У умножения есть несколько важных свойств:

На рисунке показан пример подсчёта яблок посредством операции умножения, 3 группы по 5 яблок, в результате даёт 15 яблок: 5 ⋅ 3 = 15.

На множестве вещественных чисел область значений функции умножения графически имеет вид поверхности проходящей через начало координат и изогнутой с двух сторон в виде параболы .