Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
кому в чем, состязаться с кем, идти вперегонку, стараться не отстать и перегнать в каком деле; соперничать, совместничать, ревностно стремиться за другими. Ученики мои соревнуют друг перед другом в лености и шалостях. Соревнование стрелков довело их до мастерства. Для поощрения и взаимного соревнования, им выдаются ставки в награду. Соревнователь, -ница просвещения. Член-соревнователь, член общества, избранный не за ученые труды свои, а за помощь, пособия.
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
соревную, соревнуешь, несов., кому-чему и с кем-чем (книжн. устар.). Состязаясь, стараться превзойти кого-что-н. Соревновать кому-н. в успехах.
Примеры употребления слова соревновать в литературе.
Созвездия - если позволительно говорить об этом со всем смирением и страхом божиим - в течении своем соревновали нашему успеху, и было бы чистейшей неблагодарностью - неблагодарностью, говорю я, - проявлять суемудрие по поводу этой победы.
Мазетто из Лампореккио, прикинувшись немым, поступает садовником в обитель монахинь, которые все соревнуют сойтись с ним.
Суть новостей Шаховского была в том, что Водевиль, Журнал и Мелодрама отважились соревновать Музам, но, понятно, успеха не имели и были торжественно изгнаны со сцены, декорированной Парнасскими пейзажами.
А сам тем часом спешно укреплял Москву, отправлял новые дружины на Волок, к Дмитрову, в Переяславль, Можайск и Коломну, рассылал грамоты князьям, соревнующим Михаилу, - кого мыслил перетянуть на свою сторону, - а в Великий Новгород направил целое посольство с предложением союза противу Твери и с уверениями, что он, Юрий, буде настанет его воля, подтвердит все грамоты, удостоверяющие древние и новые права вечевого города: о землях и черном боре, коего он обещался не требовать с Новгорода никогда, о торговом госте новгородском, коему предлагал льготы на торговлю в низовских городах и Сарае, о судах владычном и посадничьем, печатях, пошлинах и вирах, кои шли прежде великим князьям и от значительной части которых он, Юрий, заранее отказывался в пользу Великого Города.
Источник: библиотека Максима Мошкова