Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
поупорствую, поупорствуешь, сов. Проявить в течение нек-рого времени упорство, твердость в чем-н. Немного он поупорствовал, - пришлось пойти на уступки.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. неперех.
В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Проявить некоторое упорство.
Примеры употребления слова поупорствовать в литературе.
Хватит, попятились, поупорствовали и сколько же всякого удовольствия упустили!
Источник: библиотека Максима Мошкова