Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. перех. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Примеры употребления слова построгать в литературе.
Житков говорил с таким увлечением и так наглядно объяснял набивку обручей на клепку, что я почувствовал себя перенесенным в бондарную мастерскую, слышал стук и гул работы, вдыхал аромат дубовой стружки и готов был взяться за горбатик, чтобы немножко построгать вместе с замечательным бондарем - Житковым.
Источник: библиотека Максима Мошкова