Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. разг. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Примеры употребления слова попоститься в литературе.
Передовые люди, зная штуку, но держась черни, по незабвенному выражению Третьяковского, могут, для назидания тех соотчичей своих, которые к тому времени будут еще верить в ту или другую Церковь, всегда притвориться, сходить к обедне, причаститься, похвалить старину, даже изредка и с трудом великим неделю попоститься.
К Филиповкам доспеют, попостимся с тобой огурчиком, а там уж и Рождество Христово, рукой подать.
К некоторому изумлению Джексома, при его появлении разнос немедленно прекратился, а виноватые слуги были отпущены с наказом предъявить Бранду по две убитые змеи с носа - не то, мол, придется им попоститься несколько дней.
Теперь, если даже им придется попоститься пару дней, голода они не почувствуют.
Потерпевшим пришлось попоститься лишь в течение нескольких первых часов, затем они обнаружили пищу.
Они думали, что Господь их карает, лишая дня, за то что они не попостились в Страстную пятницу.
За это попостишься день, - заявила Илла, выходя и хлопая за собой дверью.
Источник: библиотека Максима Мошкова