Что значит "показательное распределение"

распределение вероятностей на действительной прямой с плотностью вероятностей р (х), равной при х ³ 0 показательной функции le-lx, l > 0 [отсюда название П. р.] и при х < 0 ≈ нулю. Вероятность того, что случайная величина X, имеющая П. р., примет значения, превосходящие некоторое произвольное число х, будет при этом равна e-lx. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X равны соответственно 1/l и 1/l2. П. р. является единственным непрерывным распределением вероятностей, обладающим тем свойством, что для любых значений x1 и x2выполняется равенство P (X > x1 +x2) = P (X > x

1. P (X > x

2. (т. н. свойство «отсутствия последействия»). Указанным характеристическим свойством в значительной мере объясняется, например, та роль, которую П. р. играет в задачах массового обслуживания теории , где предположение о П. р. времени обслуживания является естественным. П. р. тесно связано с понятием пуассоновского процесса ; промежутки между последовательными событиями в таком процессе суть независимые случайные величины, имеющие П. р.; при этом l равно среднему числу событий в единицу времени.

   Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1≈2, М., 1967.

   А. В. Прохоров.