Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
подошьюсь, подошьёшься, пов. подшейся, сов. (к подшиваться) (разг.). Стать подшитым. В этом месте подошьется подкладка.
Примеры употребления слова подшиться в литературе.
Подшившийся за минуту и теперь балдеющий на кровати Лютый менторским тоном поучал: -- Радуйтесь, дети мои, что на эту формягу только подворотничок требуется.
Источник: библиотека Максима Мошкова