Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
подхлебывать
подхлебать, подхлебнуть что, очистить, опорожнить, подобрать хлебая. -ся, страдат. За обедом до ложки все подхлебали, и на ужин не осталось.
Примеры употребления слова подхлебывать в литературе.
Днем ему принесли миску супа, рука у него так дрожала, что приходилось наклонять голову и подхлебывать суп у края миски, а ложка стучала, била дробь.
Источник: библиотека Максима Мошкова