Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
подтренькать подо что, подпевать голосом подыгрывать, тренькая на балалайке, на гитаре.
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
подтренькиваю, подтренькиваешь, несов., кому-чему (разг. фам.). Тренькать в аккомпанемент кому-чему-н. Подтренькивал на балалайке.
Примеры употребления слова подтренькивать в литературе.
Праздничные дудки, волынки, балалайки подпевали, поддудукивали, подтренькивали колокольному трезвону.
Источник: библиотека Максима Мошкова