Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
несов. неперех. разг.
Негромко сопеть.
Сопеть время от времени.
Примеры употребления слова подсапывать в литературе.
В течение трех лет плавания он большую часть времени просиживал на своем постоянном почетном месте, рядом с местом старшего офицера - на диване, или в приятном и всегда нетерпеливом ожидании часов еды, или в осовелом состоянии хорошо покушавшего обжоры, чувствующего ко всем прилив необыкновенного дружелюбия вместе с неодолимым желанием расстегнуть нижние пуговицы, стесняющие громадный живот, и подремать, подсапывая и подсвистывая носом, с засусленной сигарой во рту.
Источник: библиотека Максима Мошкова