Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. неперех. разг.
В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Проявить деликатность.
Примеры употребления слова поделикатничать в литературе.
Меня так и подмывало тогда спросить рассказчика, что он сам-то делал, наблюдая эту милую картинку, но поделикатничала, не спросила.
Источник: библиотека Максима Мошкова