Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
погоняюсь, погоняешься, несов. Страд. к погонять 1.
погоняюсь, погоняешься, сов., за кем-чем. Провести нек-рое время, гоняясь. Собака погонялась за курами.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
несов. Страд. к глаг.: погонять (1*).
сов. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Примеры употребления слова погоняться в литературе.
Люре передавалось его упоение, эх, вот если бы он еще мог подначить альма рулевого, жирную, черную с белым олушу, погоняться за собой.
Пашка выбрался, наконец, из бассейна, погонялся за павлином, из любопытства опять припилившего с соседнего участка.
Шнауцеры кратчайшим путем не желали: схватив апорты, выписывали кренделя по лужайке, шарахаясь друг от дружки, подбегали к апортировщику и тотчас же отскакивали от него, приглашая погоняться за ними и отобрать палки в равной борьбе.
Источник: библиотека Максима Мошкова