Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. перех. и неперех. разг. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Примеры употребления слова повспоминать в литературе.
Я на праздник никуда не пошел, а пошел к родной маме, а твоей бабусе, Петрик, она выплакалась хорошенько, и я возле нее, и повспоминали нас всех, а особенно дядьку Сашка, расстрелянного фашистами, и тебя, Петрик, боровшегося с фашистами и испытавшего от них столько горя и страданий.
Желание помочь мне, поучаствовать, повспоминать, поанализировать сочеталось с какой-то переключенностью, вовлеченностью в чужеродный хоровод жизни, в инкский метаболизм.
Повспоминав, как во времена их командирства мужчин в группе водилось в избытке, они начали доискиваться причин нынешнего отсутствия таковых.
Темное вчера уже готово было забыться как страшный сон переходного периода, а как там было позавчера, не до без царя, а при неправильном царе до без правильного царя, вспомнить было уже очень трудно, хотя кондор Гуля, облысевший и потому особенно недовольный северным климатом Свиблова, мог бы повспоминать и эти времена, вместе со своим неотлучным опекуном, заслуженным кондорщиком РСФСР, доглядавшим своего питомца с начала века и в директора зоопарка выбившимся по выслуге лет.
Пока Едигей сдавал смену, пока они с Длинным Эдильбаем поговорили о случившемся, повздыхали, повспоминали Казангапа, на Боранлы-Буранный вкатилась и разминулась здесь еще пара поездов.
Все разъехались по домам, а Башмаков задержался, чтобы еще повыпивать и повспоминать свою артиллерийскую юность с армейским дружком, проживавшим, как на грех, именно в Астрахани.
Источник: библиотека Максима Мошкова