Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. разг. безл. О появлении уверенности в истинности чего-л.
сов. устар. см. поверяться (2*).
Примеры употребления слова повериться в литературе.
Я глядел с вниманием и страхом, и мне поверилось, что Якопо Бельбо прав.
Светило вовсю, лишь изредка задергиваясь скользящим облачком, и пока они работали, и пока отвозили сено, и пока Демин медленно, задом, подавал машину в узкий двор, и пока скидывали сено, и пока он отводил грузовик на машинный двор, а на пути назад, раздевшись до сатиновых трусов, омывался с мылом и мочалкой в холодной Лягве,-- и тут поверилось, что это навсегда.
В те времена я решил не драматизировать эту проблему, но в субботу вечером, в перископе, мне поверилось, что все действительно зависит от теллурических глубинных токов и что Маятник бережет именно этот секрет.
Источник: библиотека Максима Мошкова