Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. неперех. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Примеры употребления слова побушевать в литературе.
Фафхрд побушевал еще немного, но Нингобль упрямо молчал, поэтому Северянин хорошенько обложил его напоследок, отчего с потолка сверзился небольшой сталактит и чуть не вышиб ему мозги, и ушел, не обращая внимания на возмутительные ухмылки мальчишек.
Источник: библиотека Максима Мошкова