Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
(южьжя), побрюзжу, побрюзжишь, сов., на кого-что и без доп. (разг.). Поворчать брюзгливо.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. неперех. разг. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Примеры употребления слова побрюзжать в литературе.
Правда, Степан Сергеич побрюзжал о том, что Петрову надо еще избавиться от недостатков, повысить моральный уровень.
Услышав ее голос, проснулись Красотка и Крепыш, но Крепыш, тихонько побрюзжав, тут же задремал снова.
Источник: библиотека Максима Мошкова