Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. перех. и неперех. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Примеры употребления слова побормотать в литературе.
Священник побледнел, что-то побормотал, Брунгильда метнула на Фарамунда ненавидящий взгляд.
Даже корифеи астрономии, и те только того и сумели, что скорчить умные физиономии и побормотать что-то себе под нос.
Источник: библиотека Максима Мошкова