Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
поблагодушествовать
сов. неперех. разг. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Примеры употребления слова поблагодушествовать в литературе.
После такого обеда мне хотелось посидеть, поблагодушествовать, но бабка бесцеремонно выдворяла меня.
Оба молчали, как добрые старые приятели, которые могут себе позволить поблагодушествовать и не утруждая друг друга беседой.
Я запер дверь единственно для того, чтобы посвободнее с вами поблагодушествовать, а вы все сочинение порвали.
Источник: библиотека Максима Мошкова