Значение слова пи

нескл., ср. (мат.). Отношение длины окружности к диаметру. Число пи иррационально и равно приблизительно 3, 14. (По названию греч. буквы p.)

1. ср. нескл. Название буквы греческого алфавита.

2. ср. нескл. Отношения длины окружности к ее диаметру (в математике).

греческая буква ?, обозначает в математике число, равное отношению длины окружности к длине ее диаметра; ? - трансцендентное число; оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью: ?? = 3,141 592 653 589 793 238 462 643...

p, буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения определённого иррационального числа, именно ≈ отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение (вероятно, от греч. perijereia окружность, периферия) стало общепринятым после работы Л. Эйлера , относящейся к 1736, однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706). Как и всякое иррациональное число, p представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: p = 3,141592653589793238462643...

══Нужды практических расчётов, относящихся к окружности и круглым телам, заставили уже в глубокой древности искать для p приближений с помощью рациональных чисел. Древнеегипетские вычисления (2-е тысячелетие до нашей эры) площади круга соответствуют приближённому значению p » 3 или, более точному, p » (16/9)2= 3,16049... Архимед (3 в. до н. э.), сравнивая окружность с правильными вписанными и описанными многоугольниками, нашёл, что p заключается между

══= 3,14084... и ═= 3,14285

(последним из этих приближений до сих пор пользуются при расчётах, не требующих большой точности). Китайский математик Цзу Чун-чжи (2-я половина 5 в.) получил для p приближение 3,1415927, вновь найденное в Европе значительно позднее (16 в.); это приближение даёт ошибку лишь в 7-м десятичном знаке. Поиски более точного приближения p продолжались и в дальнейшем, например аль- Каши (1-я половина 15 в.) вычислил 17 десятичных знаков p, голландский математик Лудольф ван Цейлен (начало 17 в.) ≈ 32 десятичных знака. Для практических надобностей, однако, достаточно знать несколько десятичных знаков числа p и простейших выражений, содержащих p; в справочниках обычно даются приближённые значения для p, 1/p и p2, lgp с 4≈7 десятичными знаками.

Число p появляется не только при решении геометрических задач. Со времени Ф. Виета (16 в.) разыскание пределов некоторых арифметических последовательностей, составляемых по простым законам, приводило к этому же числу p. Примером может служить ряд Лейбница (1673≈74):

Этот ряд сходится очень медленно. Существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления p. Так, например, формула

p = 24 arc tg+ 8 arc tg + 4 arc tg ═

где значения арктангенсов с помощью ряда

arc tg x =

была использована (1962) для вычисления с помощью ЭВМ ста тысяч десятичных знаков числа p. Такого рода вычисления приобретают интерес в связи с понятием случайных и псевдослучайных чисел . Статистическая обработка указанной совокупности знаков p показывает, что она обладает многими чертами случайной последовательности.

Возможность чисто аналитического определения числа p имеет принципиальное значение и для геометрии. Так, в неевклидовой геометрии p также участвует в некоторых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой геометрии вовсе не является постоянным). Средствами анализа, среди которых решающую роль сыграла замечательная формула Эйлера e2pi= 1 (е ≈ основание натуральных логарифмов, см. Неперово число ; ), была окончательно выяснена и арифметическая природа числа p.

В конце 18 в. И. Ламберт и А. Лежандр установили, что p ≈ число иррациональное, а в 1882 немецкий математик Ф. Линдеман доказал, что оно трансцендентно, т. е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана окончательно установила невозможность решения задачи о квадратуре круга с помощью циркуля и линейки.

Лит.: О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса..., пер. с нем., 3 изд., М.≈ Л., 1936; Shanks D., Wrench J. W., Calculation of p to 100 000 decimals, «Mathematics of Computation», 1962, v. 16, ╧ 77.

Пи:

• Пи — буква греческого алфавита.
• Пи (π) — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.
• π(x) — функция, показывающая количество простых чисел , не превосходящих x.
• π-мезон, пион — три вида субатомных частиц из группы мезонов (π, π и π), имеющих наименьшую массу среди мезонов.
• Пи-теорема — основополагающая теорема анализа размерностей.
• Пи — художественный фильм, психологический триллер, США, 1998 год. Режиссёр — Даррен Аронофски.
• Пи Скорпиона (π Sco) — тройная звезда в созвездии Скорпиона.
• Пи Столовой Горы — звезда в созвездии Столовая Гора.
• «Пи» — вымышленная книга, источник некоторых афоризмов, публиковавшихся в польском журнале « Пшекруй » под рубрикой «Мысли людей великих, средних и пёсика Фафика»

«пи») — математическая константа , равная отношению длины окружности к длине её диаметра . Обозначается буквой греческого алфавита « пи ». Старое название — лудольфово число.

π (Пи) — американский психологический триллер 1998 года, первый полнометражный фильм режиссёра Даррена Аронофски . Назван по имени математической константы π .