Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
перестичь и перестигнуть кого, перегнать, опередить, настигнув миновать, обогнать на пути; идти или ехать шибче кого, поспеть куда ранее, скорее, покинув другого назади.
пск. твер. пережидать? Перестигли непогодь, и пошли. Перестиганье, перестиженье, действие по глаг.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
несов. перех. устар. То же, что: обгонять.
Примеры употребления слова перестигать в литературе.
Как при мощных геологических катастрофах новые взрывы, взломы и скольжения материковых пластов происходят прежде, чем окончились предыдущие, даже перестигают их, - так в эту русскую революционную ночь совместились несколько выпереживающих скольжений, из которых единственного было достаточно - изменить облик страны и всю жизнь в ней, - а они текли каменными массами все одновременно, да так, что каждое следующее отменяло предшествующее, лишало его отдельного смысла, и оно могло хоть бы и вовсе не происходить.
Источник: библиотека Максима Мошкова