Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
остерегающе
нареч. Соотносится по знач. с прил.: остерегающий.
Примеры употребления слова остерегающе в литературе.
Карлсен хотел было ответить, но Грондэл тряхнул головой, остерегающе вскинув руку.
Васька остерегающе повел головою, и Иван тотчас понял: здесь - нельзя.
Источник: библиотека Максима Мошкова