Википедия
Кубооктаэдр
Кубоокта́эдр или кубоктаэдр — полуправильный многогранник , состоящий из 14 граней (8 правильных треугольников и 6 квадратов ). В кубооктаэдре 12 одинаковых вершин, в которых сходятся два треугольника и два квадрата, а также 24 одинаковых ребра, каждое из которых разделяет треугольник и квадрат. Двойственный к кубооктаэдру многогранник — ромбододекаэдр .
Для кубооктаэдра с длиной ребра a можно выразить некоторые количественные характеристики:
- объём : $V = \frac{5a^3}{3}\sqrt{2};$
- площадь поверхности : $S = 2a^2 (3+\sqrt{3}).$
- двугранный угол : $\alpha = \sec^{-1}(-\sqrt3) \approx 125,26^\circ.$
Кубооктаэдрами нельзя замостить трёхмерное пространство, потому что при смыкании квадратов остаётся незанятым пространство в виде октаэдра, а при смыкании треугольников — в виде кубов.