компактность в словаре кроссвордиста
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
компактности, мн. нет, ж. (книжн.). Отвлеч. сущ. к компактный. Компактность какой-нибудь массы.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
ж. Отвлеч. сущ. по знач. прил.: компактный.
Большая Советская Энциклопедия
(математическое), важное свойство множеств; множество называется компактным, если каждая бесконечная последовательность его элементов (точек) имеет хотя бы одну предельную точку . От К. по отношению к объемлющему пространству отличают К. в себе: множество (лежащее в определенном топологическом пространстве или являющееся само топологическим пространством) компактно в себе, если каждая бесконечная последовательность его элементов имеет хотя бы одну предельную точку, принадлежащую тому же множеству.
В математическом анализе большое значение имеет принцип Вейерштрасса, утверждающий, что каждое ограниченное множество действительных чисел ≈ компактно. Компактные множества функций играют фундаментальную роль в теории функций и функциональном анализе. Для того чтобы множество Е непрерывных (например, на сегменте [0,1] числовой прямой) функций было компактно (в пространстве С всех непрерывных на [0,1] функций), необходимо и достаточно, чтобы функции множества Е были ограничены в своей совокупности (одной и той же постоянной) и равностепенно непрерывны (см. Равностепенная непрерывность ).
Компактное метрическое пространство называется компактом. Среди множеств, лежащих в евклидовых пространствах E n произвольного числа измерений, компактны в E n все ограниченные множества и только они; компактами (то есть компактными в себе множествами) среди них будут лишь замкнутые (и ограниченные) множества. В гильбертовом пространстве ограниченность недостаточна для компактности: сфера в гильбертовом пространстве некомпактна, хотя образует замкнутое и ограниченное множество. Компактом является так называемый фундаментальный параллелепипед гильбертова пространства, то есть множество всех точек этого пространства, координаты которых удовлетворяют условиям 0£ xn£ 1/2n. Все компакты (и среди всех топологических пространств только компакты) гомеоморфны (см. Гомеоморфизм ) замкнутым множествам фундаментального параллелепипеда гильбертова пространства (теорема Урысона). Компакты конечной размерности и только они гомеоморфны замкнутым ограниченным множествам евклидовых пространств.
Для метрических пространств, а также для топологических пространств со счётной базой свойство К. (в себе) эквивалентно свойству бикомпактности.
Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. ≈Л., 1948; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М. ≈ Л., 1937.
Примеры употребления слова компактность в литературе.
Она одновременно пила чай и читала книжку, вернее всего французскую, как решил Возницын, судя по компактности, небольшому размеру, формату и переплету канареечного цвета.
Выезжая на трассу, связывавшую Владикавказ с Назранью, в который уж раз порадовался компактности Северного Кавказа.
Свойство системной компактности экожилья Один из самых поразительных феноменов экожилья состоит в том, что на его основе могут быть построены города с преимущественно малоэтажной застройкой, однако занимающие не больше территории, чем существующие многоэтажные города.
Иными словами, такой подход близок к оптимальному по времени, памяти, упрятыванию данных и контролю типов и в тоже время он обеспечивает большую гибкость и компактность выражений.
Несмотря на компактность и высокую эффективность очистки воздуха, ротационный пылеуловитель -- несовершенное устройство.
Когда мы задумываемся об удивительной компактности наследственной памяти, размещенной в одной клетке - родоначальнике будущего организма, мы с уважением думаем о природе.
Техники эриксонианского самогипноза, возможно, привлекут вас своей компактностью и технологичностью.
Источник: библиотека Максима Мошкова