Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
нареч. Соотносится по знач. с прил.: инициативный.
Примеры употребления слова инициативно в литературе.
Поскребышев был на посту, он добросовестно, инициативно, несуетливо выполнял свои обязанности.
Настоящего согласия мы никогда не достигали, как бы я ни старался предельно точно выполнять распоряжения и как можно более инициативно нести службу.
Источник: библиотека Максима Мошкова