Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
засную, заснуёшь, сов. (разг.). Начать сновать.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. неперех. разг. Начать сновать, быстро двигаться, бегать.
Примеры употребления слова засновать в литературе.
Заиграл детский оркестр - арфа, рожок и рояль, - а миссис Девясил вместе с миссис Апельсин засновали среди детей, уговаривая их приглашать дам и танцевать.
По улицам засновали машины, проходила прямо под ним, по улице Антакальне, колонна троллейбусов, они обтекали прямоугольную площадь, ложились на борт и уходили по мосту.
Абдулла завязал длинные рукава бурнуса вокруг плеч, заткнул полы под опоясывавший его патронташ и буквально засновал туда и обратно по скобам в нише, вынося каждый раз на поверхность по четыре-пять галлонов воды, которую мы выливали для верблюдов в каменное корыто рядом с колодцем.
Источник: библиотека Максима Мошкова