Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
занемочь, заболевать, захворать. -ся, безличн. Ему что-то занемоглось. Занемоглый, больной, хворый.
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
занемогаю, занемогаешь (редко). Несов. к занемочь.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
несов. неперех. разг. Начинать чувствовать недомогание, становиться больным; заболевать.
Примеры употребления слова занемогать в литературе.
Занемогал ли кто, Кетчер являлся сестрой милосердия и не оставлял больного, пока тот оправлялся.
Источник: библиотека Максима Мошкова