Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
закашливаюсь, закашливаешься (редко). Несов. к закашляться.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
несов. Начинать долго, неудержимо кашлять.
Примеры употребления слова закашливаться в литературе.
При коклюше ребенок делается недвижимым, дыхание останавливается, спазматические передергивания, спустя несколько времени сознание возвращается, является рвота и затем выздоровление, Хотя и медленное, или ребенок закашливается до положительного каталептического спазма при каждом пароксизме кашля.
Источник: библиотека Максима Мошкова