Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
задрёмывать
несов. неперех. разг. Начинать дремать.
Примеры употребления слова задрёмывать в литературе.
Я даже начал слегка задрёмывать, хотя, разбирая постель, не чувствовал ни капельки сонливости.
Отец задрёмывает, отключившись на секунду, даже роняет газету из пальцев.
Источник: библиотека Максима Мошкова