Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
дохлебать что. выхлебывать все остальное; хлебать до конца, до чего. -ся, быть дохлебываему;
хлебать до каких последствий. Дохлебыванье длит. дохлебанье окончат. дохлеб м. дохлебка ж. действ. по глаг. Дохлебчивый, охочий доедать все, дохлебывать до конца.
Примеры употребления слова дохлебывать в литературе.
Генералы вставали от стола, дожевывая куски мяса, дохлебывая вино из бокалов, - поспешали спасать себя.
Источник: библиотека Максима Мошкова