Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
доспорить, спорить до конца, оканчивать спор;
спорить до чего. Доспорили до бела света, до ссоры и пр.
Примеры употребления слова доспаривать в литературе.
Выходили на берег Днепра, и если не доспаривали, то по крайней мере хоть совершенно уставали от споров, а на другой день, не выспавшись, начинали спорить снова в умывальной и за завтраком.
Источник: библиотека Максима Мошкова