Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
досечь, сечь до конца или до чего, в знач. высекать и высечь, отсекать, насекать, рассекать и пр. Предлоги вы, на, раз и др. нередко опускаются и подразумеваются после предлога до. Досечь дрова, дорубить. Досекать надпись, насечку на ружье. Много учен, да не досечен. избалован, самовольник. -ся, быть досекаему, во всех знач.;
сечь или сечься до чего. Плита досекается, она скоро поспеет. Это закоснелый негодяй, секи его сколько хочешь. а пути не дисечешься. Шелковое платье досеклось. словно все ножами порезано. Досеканье ср. длит. досеченье окончат. досек м. досечка ж. об. действ. по знач. глаг. Досечка, досек леса, вырубка.
Примеры употребления слова досекать в литературе.
Во дворе он в раздумье постоял над корытцем с недорубленным табаком, но досекать не стал, а только зачерпнул на цигарку и закурил все с тем же саднящим чувством вынесенного упрека.
Источник: библиотека Максима Мошкова