Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
допрошусь, допросишься, сов. (к допрашиваться) (разг.).
чего и с инф. Добиться чего-н. усиленными просьбами. Еле допросились обеда. его не допросишься дверь закрыть.
о чем. Разузнать что-н. путем расспросов. Не могли допроситься, кто он такой. Не могли допроситься о его происхождении.
Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.
-ошусь, -осишься; сов., чего или с неопр. (разг.). Добиться чего-н. усиленными просьбами. У него прошлогоднего снега не допросишься (очень жаден).
несов. допрашиваться, -аюсь, -аешься.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. разг. Добиться чего-л. усиленными просьбами.
сов. см. допрашиваться.
Примеры употребления слова допроситься в литературе.
У такого снега зимой не допросишься, а довод один - двуручный меч, который несет, положив на шею.
И этого нищенского содержания, о котором все стараются и хлопочут, не может он допроситься, несмотря на хлопоты всех.
Посмотри-ка, он чего занесет пустолайкой и враз у старичков правды допросится, - обойдет их если не лаской, так хитростью.
Источник: библиотека Максима Мошкова