Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
губернаторствовать
несов. неперех. Быть губернатором, исполнять обязанности губернатора.
Примеры употребления слова губернаторствовать в литературе.
Так вот что я хочу сказать: если уж тебе так далось это губернаторство, то возьми с собой своего сына Санчо и прямо с этих пор приучай его губернаторствовать - ведь это хорошо, когда дети идут по стопам отца и обучаются его ремеслу.
Лишь незадолго до своего 40-летия Боратынский был произведен в генерал-майоры и в 846-м году отправился губернаторствовать в Казань.
Источник: библиотека Максима Мошкова