Значение слова гомоморфизм

ГОМОМОРФИЗМ (от гомо... и греч. morphe - вид, форма) понятие современной математики, обобщающее понятие изоморфизма.

(от гомо... и греч. morphe ≈ вид, форма), понятие математики и логики, возникшее сначала в алгебре, но оказавшееся весьма важным для понимания строения и области возможного применения других разделов математики. Понятие «Г.» относится к системе объектов с заданными в них операциями (или отношениями). Так, Г., или гомоморфное отображение, группы G на группу Н есть отображение, при котором каждому элементу g Î G поставлен в соответствие определённый элемент h Î H (образ g), такой, что каждый элемент из Н является образом некоторого элемента из G и произведению (сумме) двух элементов из G соответствует произведение (сумма) их образов. Например, если каждому целому числу поставить в соответствие его остаток от деления на данное натуральное число m, то получится гомоморфное отображение группы целых чисел (по сложению) на групп у вычетов по модулю m. Последняя состоит из m элементов, представленных остатками 0, 1, ..., m ≈ 1. Сумма двух элементов определяется при этом либо как сумма двух остатков, либо как та же сумма, уменьшенная на m.

Гомоморфизм — это морфизм в категории алгебраических систем . Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные отношения.

Отображение f: G → G называется гомоморфизмом групп (G,  * ), (G,  × ), если оно одну групповую операцию переводит в другую: f(a * b) = f(a) × f(b).

Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков Николя Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава IV, §2).