Что значит "гармоническое расположение"

такое расположение четырёх точек M1, М2, М3, М4 на прямой ll1 (см. рис.), при котором точка М3 лежит внутри отрезка M1M2, точка М4 ≈ вне этого отрезка и отношения равны. Обычно отношение двух отрезков считают положительным, если их направления на прямой одинаковы, и отрицательным при различных направлениях. Поэтому Г. р. точек M1, M2, М3, М4 можно охарактеризовать и тем, что т. н. двойное отношение этих точек, т. е. отношение равно -

1. Гармонически расположенные точки при проектировании на какую-нибудь прямую переходят в гармонически расположенные точки. Поэтому Г. р. есть одно из основных понятий проективной геометрии . Г. р. точек M1, M2, M3, M4 связано со следующей геометрической конфигурацией. Пусть точки M1 и M2 являются точками пересечения попарно противоположных сторон четырёхугольника ABCD, тогда точки M3 и M4 будут точками пересечения диагоналей этого четырёхугольника с прямой M1, M

2. Понятие Г. р. переносится и на др. геометрические объекты: четыре луча, проектирующие из одной точки гармонически расположенные точки, образуют гармонический пучок лучей. Аналогично определяется гармонический пучок плоскостей.

   Э. Г. Позняк.