Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
выканючить что, или выканкать смол. вызлыдарить, выклянчивать, вымаливать; вымозжить; выпросить докукой, неотступною, униженною просьбой. Выканючка ж. действие это. Выканюка об. христарадник, попрошайка.
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
выканючиваю, выканючиваешь (простореч.). Несов. к выканючить.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
несов. перех. разг.-сниж. Выпрашивать, клянчить.
Примеры употребления слова выканючивать в литературе.
Я был вполне убежден, что никогда более не подвергнусь новому упреку в бесхарактерности, ибо эти часы, этот гадкий подарок моего гадкого крестного, мне вдруг до такой степени опротивели, что я даже никак не в состоянии был понять, как мог я сожалеть о них, как мог выканючивать их у какого-то Трофимыча, который к тому же еще вправе думать, что обошелся со мною великодушно!
Источник: библиотека Максима Мошкова