Что значит "биномиальное распределение"

БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (распределение Бернулли) распределение вероятностей числа появлений некоторого события при повторных независимых испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна p(0 1). Именно, число ? появлений этого события есть случайная величина, принимающая значения m - 0, 1, 2,..., n с вероятностями Pn(m) = Cpm(1-p)n-m, где C - биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином).

распределение вероятностей числа появлений некоторого события при повторных независимых испытаниях. Если при каждом испытании вероятность появления события равна р, причём 0 £ p £ 1, то число m появлений этого события при n независимых испытаниях есть случайная величина, принимающая значения m = 1, 2,.., n с вероятностями

где q = 1 ≈ p, a ═≈ биномиальные коэффициенты (отсюда название Б. р.). Приведённая формула иногда называется формулой Бернулли. Математическое ожидание и дисперсия величины m, имеющей Б. р., равны М (m) = np и D (m) = npq, соответственно. При больших n, в силу Лапласа теоремы , Б. р. близко к нормальному распределению , чем и пользуются на практике. При небольших n приходится пользоваться таблицами Б. р.

Лит.: Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, М., 1965.

Биномиа́льное распределе́ние в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из n независимых случайных экспериментов , таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна p.