Судя по известному выражению, это слово обозначает то же, что "шиворот", за который кого-нибудь берут

Примеры употребления слова шкирка в литературе.

Ведьма затрясла головой, затопотала и заскулила, но м-р Дарк уже протянул руку, подхватил ее за шкирку и вознес на помост, не обращая внимания на слабое сопротивление.

Взять кота за шкирку -- это может делать ассистент,-- и махать перед ним руками, слегка шлепая растопыренными пальцами по обнаглевшей рыжей морде, при этом плеваться и шипеть.

Наш Мобил, конечно, слишком большой, чтобы его смог поднять за шкирку даже грузчик-негр из Балтиморы, но если бы кто-нибудь поднять смог, то повис бы Мобил как парадный бархатный занавес в Большом театре.

Прежде чем ушибленный успел опомниться, Мокин сгреб его за шкирку и поволок в только что покинутые ими апартаменты.

Я сейчас тебя пристрелю, сука, если ты не растормозишься, -- я встал, схватил Сапога за шкирку и толкнул к БТРу.

Так вот, берет вдруг Пашку за шкирку какой-то хмырь в орденищах и ремнищах, берет и говорит: ты чем тут, стервец, занимаешься, когда мы стремим полет наших крыл, виноват, птиц, черт знает куда?

Источник: библиотека Максима Мошкова