Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Примеры употребления слова посоревноваться в литературе.
Свежий ветер, мечта Газманова, разорвал тягучую пелену над городом, и сотни ребятишек и взрослых сбежались на площадь - кто посоревноваться в искусстве запускания змеев, кто просто поглазеть.
Напротив, тяжеловооруженные машины вполне способны были посоревноваться с противником в плотности огня, однако низкая маневренность делала тяжеловозов, особенно старых моделей, очень уязвимыми в бою с мощными кораблями.
Спустившись вниз, мы пересекли плоскую долину Гаа, бархатная поверхность которой вызвала у наших верблюдов желание посоревноваться в скорости, и скоро догнали отряд, вынудив его расступиться перёд нашими шедшими в галоп животными.
Сохранился рассказ самого Харальда о том, как однажды он уговорил брата посоревноваться -- кто кого передразнит?
А еще Марк Ческу может - если захочет - посоревноваться с профессиональными мотогонщиками, но обычно ему не хочется.
Твои мыслительные процессы могут посоревноваться в быстроте с длинноногой газелью, -- с довольным видом сказал Тико.
Ему не терпелось посоревноваться с чужаком, но в то же время он не желал выказывать неподчинение учителю.
И я могу посоревноваться в дальности и меткости с любым арбалетчиком, который когда-либо прикладывал к плечу эту штуку.
Может, она и не была столь прославленным и могущественным джедаем, как великий Люк Скайуокер, но надеялась, что однажды ей представится случай посоревноваться с ним в умении чувствовать опасность, которое она оттачивала все эти годы.
Покраснев от удовольствия, Пузан изъявил согласие посоревноваться с маленькой воительницей в стрельбе из лука.
Источник: библиотека Максима Мошкова