Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Примеры употребления слова посомневаться в литературе.
Он очнулся целым и невредимым, в то время как вид выкорчеванных деревьев сквозь сдвинувшуюся от падения крышку люка и общее состояние истребителя давали повод посомневаться в возможности выжить.
Ну, может, немного посомневается и пойдет за источником убеждений: спасителем, помощником, ЦК КПСС.
Мастера фабержеевы похвалили покупку, только тог старик, который посоветовал насчет малахиту, посомневался маленько.
Посомневались сродственники, поспорили, да решили с колом повременить, ибо Галыбан обещал, что скоро будет им знак от почившего, из коего станет ясно, что тот доволен и на Галыбана за колдовство не обижается.
Он скороговоркой выпалил заклинание повторной подсечки, затем, секунду посомневавшись, заклинание вываживания, ибо добыча, судя по сопротивлению, была внушительных размеров.
Источник: библиотека Максима Мошкова