Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
повиляю, повиляешь, сов. (к повиливать).
чем. Помахать в разные стороны в течение нек-рого времени. Овчарка повиляла хвостом.
без доп. Действуя не прямо, уклоняясь от прямых поступков и ответов, похитрить в течение нек-рого времени (разг. фам.). Никогда не скажет сразу своего мнения, любит повилять.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. неперех. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Примеры употребления слова повилять в литературе.
Все суда с проворностью юрких букашек рассредоточились, повиляли и вдруг стали в правильный круг.
Буде, Сим, не гляди на меня, словно кошка та, что почует неминуче, чью мясу втихомолку уговорила, не воззри украдкою, что собака виноватая на хозяина своего, не хозяин я тебе, ни тебе, ни, по правде сказать, себе самое, и опять же, ситный, не собаки мы и не кошки-мышки, и захочешь повиниться иной раз, хвостиком повилять да ушком потереться, а ни хвоста и ни шерстки на ухах в наличии не означено.
Позвал его к себе, но собачка лишь виновато повиляла хвостиком, посмотрела на него из-под нависших косм, брехнула.
Источник: библиотека Максима Мошкова