Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
побегу, побежишь, прош. побёг, побегла, сов. (простореч. обл.). Побежать.
Примеры употребления слова побечь в литературе.
Я было утром, хотела побечь, посмелей как-то днем, да забоялась - маманька увидит, поросенка не даст.
Я хочу сказать такую лажу, А потом надеть такую рожу, Чтобы те, кто не слыхал ни разу, Побегли настукать и доложить.
Источник: библиотека Максима Мошкова