Википедия
В химии Z-матрицей (Z-matrix) называют способ представления координат атомов молекулярной системы. Кроме того, такое представление называют также внутренними координатами (internal coordinates). Это представление определяет каждый атом системы через атомный номер , длину связи, валентный угол и двугранный угол . Под связью в данном случае подразумевается не химическая связь , а просто вектор , направленный от одного атома к другому, хотя они могут и совпадать. Тем не менее, принято записывать Z-матрицу через длины и углы химических связей, так как такая запись позволяет описать не только относительное расположение атомов друг относительно друга, но и связи этих атомов. Z-матрица называется так потому, что второй атом всегда располагается вдоль оси аппликат (оси Z).
Z-матрица может быть преобразована в декартовы координаты . Также возможно обратное преобразование. Информация при этих преобразованиях не теряется.
Z-матрицы используются для описания молекулярных систем и принимаются многими программами моделирования молекулярной динамики и вычислительной химии. Кроме того, многие программы визуализации молекулярной структуры предоставляют графические редакторы z-матриц. Например, к таким программам относится Molden.
В математике класс Z-матриц составляют те матрицы, чьи внедиагональные элементы меньше или равны нулю, то есть элементы Z-матрицы имеют вид:
Z = (z); z ≤ 0, i ≠ j.
Данное определение в точности совпадает с определением взятой со знаком минус матрицы Метцлера , или квазиположительной матрицы. Поэтому иногда в литературе Z-матрицы называют квазиотрицательными матрицами, но только в том контексте, когда они рассматриваются вместе с квазиположительными.
Матрица Якоби конкурирующих динамических систем по определению является Z-матрицей. Аналогично, если матрица Якоби коллективной динамической системы является Z-матрицей, взятой со знаком минус.
Близкими к классу Z-матриц являются L-матрицы , M-матрицы , P-матрицы , матрицы Гурвица и матрицы Метцлера . L-матрицы имеют дополнительное свойство, что все их диагональные элементы больше нуля. M-матрицы имеют несколько эквивалентных определений, одно из которых: Z-матрица называется M-матрицей, если она невырождена и обратная к ней неотрицательна. Все матрицы, являющиеся одновременно как Z-матрицами, так и L-матрицами, это невырожденные M-матрицы.