Википедия
LUP-разложение
LUP-разложение (LUP-декомпозиция) — представление данной матрицы A в виде произведения PA = LU где матрица L является нижнетреугольной с единицами на главной диагонали, U — верхнетреугольная общего вида, а P — т. н. матрица перестановок, получаемая из единичной матрицы путём перестановки строк или столбцов. Такое разложение можно осуществить для любой невырожденной матрицы. LUP-разложение используется для вычисления обратной матрицы по компактной схеме, вычисления решения системы линейных уравнений. По сравнению с алгоритмом LU-разложения алгоритм LUP-разложения может обрабатывать любые невырожденные матрицы и при этом обладает более высокой устойчивостью.