Что значит "элементарные функции"

класс функций, в который входят многочлены, рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции, а также функции, получающиеся из перечисленных выше с помощью четырех арифметических действий и суперпозиций (образования сложной функции), применяемых конечное число раз.

класс функций, состоящий из многочленов , рациональных функций , показательных функций , логарифмических функций , тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций , а также функций, получающихся из перечисленных выше с помощью четырёх арифметических действий и суперпозиций (образование сложной функции ), примененных конечное число раз; например,

,

y = xa = ea ln x;

и т. д. Класс Э. ф. наиболее изучен и чаще всего встречается в приложениях математики. Однако многие прикладные вопросы приводят к рассмотрению функций, не являющихся Э. ф. (например, цилиндрических функций ). Производная от Э. ф. также является Э. ф.; неопределённый интеграл от Э. ф. не всегда выражается через Э. ф. При изучении неэлементарных функций представляют их через Э. ф. при помощи бесконечных рядов, произведений, интегралов и т.д.

Элементарные функции — функции , которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций:

• алгебраические :
  • степенная функция с любым действительным показателем;
• трансцендентные :
  • показательная и логарифмическая функции;
  • тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

Каждую элементарную функцию можно задать формулой, то есть набором конечного числа символов, соответствующих используемым операциям. Все элементарные функции непрерывны на своей области определения.

Иногда к основным элементарным функциям относят также гиперболические и обратные гиперболические функции , хотя они могут быть выражены через перечисленные выше основные элементарные функции.