Что значит "эйлерова характеристика"

многогранника, число ao≈a1 +a2, где ao ≈ число вершин, a1 ≈ число рёбер и a2≈ число граней многогранника. Если многогранник выпуклый или гомеоморфен (см. Гомеоморфизм ) выпуклому, то его Э. х. равна двум (теорема Л. Эйлера, 1758, известная ещё Р. Декарту).

Э. х. произвольного комплекса есть число , где n ≈ размерность комплекса, ao ≈ число его вершин, a1 ≈ число его рёбер, вообще ak есть число входящих в комплекс k-мерных симплексов. Оказывается, что Э. х. равна ═(формула Эйлера≈Пуанкаре), где pk есть k-мерное число Бетти данного комплекса (см. Топология ). Отсюда следует топологическая инвариантность Э. х. Ввиду топологической инвариантности Э. х. говорят об Э. х. поверхности, а также полиэдра, подразумевая под этим Э. х. любой триангуляции этой поверхности (этого полиэдра).

Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М.≈ Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии. 2 изд., М., 1976.

Эйлерова характеристика или характеристика Эйлера — Пуанкаре — характеристика топологического пространства . Эйлерова характеристика пространства X обычно обозначается χ(X).