Большая Советская Энциклопедия
Эйлера-Маклорена формула
Эйлера≈Маклорена формула, формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена:
где Bv≈ Бернулли числа , Rn ≈ остаточный член. Э.≈М. ф. применяется для приближённого вычисления определённых интегралов, для исследования сходимости рядов, для вычисления сумм и для разложения функций в ряд Тейлора. Например, при m = 1, р = 0, n = 2m + 1,
Э. ≈ М. ф. даёт следующее выражение:
.
Э.≈М. ф. была впервые приведена Л. Эйлером в 1738. Независимо формула была открыта позднее К. Маклореном (1742).